Передмова
|
|
Розділ 1. Рівняння
|
|
Рівняння. Корені рівняння. Розв’язування рівнянь
|
|
Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь
|
|
Лінійні рівняння та їх розв’язування
|
|
Рівняння з модулем
|
|
Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь
|
|
Розділ 2. Цілі вирази
|
|
Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
|
|
Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Вирази зі степенем. Тотожні перетворення виразів
|
|
Одночлен. Стандартний вигляд одночлена. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів
|
|
Многочлен. Стандартний вигляд многочлена. Додавання
|
|
і віднімання многочленів
|
|
Множення многочлена на одночлен
|
|
Множення двох многочленів
|
|
Різниця квадратів двох виразів
|
|
Квадрат двочлена
|
|
Куб двочлена
|
|
Розділ 3. Розкладання многочленів на множники
|
|
Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки
|
|
Розкладання многочленів на множники способом групування
|
|
Різниця і сума кубів двох виразів
|
|
Використання формул скороченого множення для
|
|
розкладання многочленів на множники
|
|
Розділ 4. Система лінійних рівнянь з двома змінними
|
|
Рівняння з двома змінними. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік
|
|
Система лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок
|
|
Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки, способом
|
|
додавання
|
|
Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
|
|
Розділ 5. Раціональні вирази
|
|
Ділення степенів
|
|
Алгебраїчні дроби, раціональні вирази і дробові
|
|
раціональні вирази
|
|
Допустимі значення змінної
|
|
Основна властивість дробу. Скорочення дробів
|
|
Додавання і віднімання дробів
|
|
Множення дробів
|
|
Піднесення дробу до степеня
|
|
Ділення дробів.
|
|
Степінь з цілим показником і його властивості.
|
|
Стандартний вигляд числа
|
|
Тотожні перетворення раціональних виразів
|
|
Раціональні рівняння
|
|
Розділ 6. Квадратні корені. Дійсні числа
|
|
Квадратні корені. Арифметичний квадратний корінь
|
|
і його властивості
|
|
Рівняння x2 = а
|
|
Ірраціональні числа. Дійсні числа
|
|
Тотожності = а, а 0 і .
|
|
Квадратний корінь з добутку, частки і степеня
|
|
Перетворення виразів, що містять квадратні корені
|
|
Розділ 7. Квадратні рівняння
|
|
Квадратні рівняння
|
|
Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування
|
|
Формула коренів квадратного рівняння
|
|
Теорема Вієта
|
|
Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних
|
|
Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь
|
|
Розділ 8. Функції
|
|
Функція. Аргумент і значення функції
|
|
Область визначення і область значень функції
|
|
Способи задання функції. Графік функції
|
|
Лінійна функція. Графік лінійної функції, її властивості. Функція y = kх, її графік і властивості
|
|
Функція , її графік та властивості
|
|
Функції y = x2, y = їх графіки і властивості.
|
|
Функція y = x3, її графік та властивості
|
|
Розділ 9. Нерівності
|
|
Числові нерівності
|
|
Основні властивості числових нерівностей. Почленне
|
|
додавання і множення нерівностей
|
|
Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу
|
|
Нерівності зі змінними
|
|
Числові проміжки
|
|
Лінійні нерівності. Розв’язування лінійних нерівностей
|
|
з однією змінною. Геометрична інтерпретація множини розв’язків нерівності
|
|
Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування. Геометрична інтерпретація множини
|
|
розв’язків системи нерівностей
|
|
Доведення нерівностей
|
|
Розділ 10. Квадратична функція
|
|
Функція. Властивості функції
|
|
Найпростіші перетворення графіків функцій
|
|
Квадратний тричлен, його корені
|
|
Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
|
|
Виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена
|
|
Функція y = ax2 + bx + c, a 0, її графік і властивості
|
|
Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною графічним методом
|
|
Метод інтервалів
|
|
Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
|
|
Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь
|
|
Розділ 11. Числові послідовності
|
|
Числові послідовності
|
|
Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії
|
|
Сума перших n членів арифметичної прогресії
|
|
Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії
|
|
Сума перших n членів геометричної прогресії
|
|
Нескінченно спадна геометрична прогресія. Сума нескінченно спадної геометричної прогресії
|
|
Періодичні дроби
|
|
Розв’язування вправ і задач на прогресії
|
|
Розділ 12. Елементи прикладної математики
|
|
Математичне моделювання. Приклади математичного моделювання
|
|
Наближені значення чисел і величин
|
|
Абсолютна і відносна похибки наближень. Оцінка похибок
|
|
Додавання, віднімання, множення і ділення наближених значень
|
|
Відсоткові розрахунки. Формули простих і складних відсотків
|
|
Розділ 13. Тригонометричні функції
|
|
Числові функції
|
|
Зростаючі і спадні, парні і непарні функції
|
|
Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
|
|
Тригонометричні функції кута
|
|
Радіанна міра кутів і дуг
|
|
Тригонометричні функції числового аргументу
|
|
Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенса
|
|
Періодичність тригонометричних функцій
|
|
Властивості тригонометричних функцій
|
|
Побудова графіків тригонометричних функцій
|
|
Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу
|
|
Формули зведення
|
|
Формули додавання
|
|
Формули подвійного аргументу
|
|
Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
|
|
Формули пониження степеня. Формули половинного
|
|
аргументу
|
|
Формули перетворення добутку тригонометричних функцій
|
|
у суму
|
|
Розділ 14. Тригонометричні рівняння і нерівності
|
|
Обернена функція
|
|
Обернені тригонометричні функції, їх графіки і властивості
|
|
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь
|
|
Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь
|
|
Основні способи розв’язування систем рівнянь
|
|
Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей
|
|
Розділ 15. Степенева функція
|
|
Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості. Перетворення коренів. Дії над коренями
|
|
Ірраціональні рівняння
|
|
Ірраціональні нерівності
|
|
Система ірраціональних рівнянь
|
|
Степінь з раціональним показником та його властивості
|
|
Узагальнення поняття степеня. Степенева функція,
|
|
її графік та властивості
|
|
Розділ 16. Показникова і логарифмічна функції
|
|
Показникова функція, її графік і властивості
|
|
Розв’язування показникових рівнянь
|
|
Розв’язування показникових нерівностей
|
|
Розв’язування систем показникових рівнянь
|
|
Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність. Властивості логарифмів
|
|
Логарифмічна функція, її графік і властивості
|
|
Розв’язування логарифмічних рівнянь
|
|
Розв’язування логарифмічних нерівностей
|
|
Розв’язування систем логарифмічних рівнянь
|
|
Розділ 17. Границя і неперервність функції
|
|
Модуль дійсного числа, його властивості
|
|
Границі функції неперервного аргументу. Основні теореми
|
|
про границі
|
|
Неперервність функції в точці
|
|
Розділ 18. Похідна та її застосування
|
|
Задачі, що приводять до похідної. Механічний та
|
|
геометричний зміст похідної
|
|
Похідні елементарних функцій. Похідна суми, добутку
|
|
і частки функцій
|
|
Похідна складеної функції
|
|
Зростання і спадання функції
|
|
Екстремальні точки функції. Локальні екстремуми функції
|
|
Найбільше та найменше значення функції на відрізку
|
|
Дослідження функції та побудова її графіка за допомогою похідної
|
|
Розділ 19. Інтеграл та його застосування
|
|
Первісна та невизначений інтеграл
|
|
Таблиця первісних. Основна властивість первісної.
|
|
Правила знаходження первісних
|
|
Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла. Визначений інтеграл. Формула Ньютона–Лейбніца
|
|
Застосування інтеграла до обчислення площ та об’ємів геометричних фігур
|
|
Інтеграл у фізиці, техніці, економіці
|
|
Диференціальні рівняння. Диференціальне рівняння показникового зростання. Гармонійні коливання. Диференціальне рівняння гармонійного коливання
|
|
Розділ 20. Елементи комбінаторики
|
|
Множина та її елементи
|
|
Числові множини (N, Z, Q, R). Множина комплексних чисел
|
|
Порожня множина. Способи задання множин
|
|
Підмножини даної множини
|
|
Об’єднання і переріз множин
|
|
Віднімання та доповнення множин
|
|
Впорядкована множина. Перестановки
|
|
Розміщення
|
|
Комбінації
|
|
Біном Ньютона
|
|
Розділ 21. Початки теорії ймовірностей
|
|
Основні поняття теорії ймовірностей
|
|
Класична ймовірність
|
|
Операції над подіями
|
|
Ймовірність суми несумісних подій
|
|
Умовна ймовірність та незалежність подій
|
|
Ймовірність добутку незалежних подій
|
|
Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей
|
|
Схема Бернуллі
|
|
Статистична ймовірність. Закон великих чисел
|
|
Розділ 22. Вступ до статистики
|
|
Статистика та її методи. Набір експериментальних даних, вибірка
|
|
Наочне представлення статистичного розподілу. Точковий
|
|
та інтервальний розподіл частот. Полігон та гістограма
|
|
Мода та медіана. Середні значення: середнє арифметичне, середнє квадратичне |