| Передмова
|
|
|
| Розділ 1. Рівняння
|
|
|
| Рівняння. Корені рівняння. Розв’язування рівнянь
|
|
|
| Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь
|
|
|
| Лінійні рівняння та їх розв’язування
|
|
|
| Рівняння з модулем
|
|
|
| Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь
|
|
|
| Розділ 2. Цілі вирази
|
|
|
| Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
|
|
|
| Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Вирази зі степенем. Тотожні перетворення виразів
|
|
|
| Одночлен. Стандартний вигляд одночлена. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів
|
|
|
| Многочлен. Стандартний вигляд многочлена. Додавання
|
|
|
| і віднімання многочленів
|
|
|
| Множення многочлена на одночлен
|
|
|
| Множення двох многочленів
|
|
|
| Різниця квадратів двох виразів
|
|
|
| Квадрат двочлена
|
|
|
| Куб двочлена
|
|
|
| Розділ 3. Розкладання многочленів на множники
|
|
|
| Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки
|
|
|
| Розкладання многочленів на множники способом групування
|
|
|
| Різниця і сума кубів двох виразів
|
|
|
| Використання формул скороченого множення для
|
|
|
| розкладання многочленів на множники
|
|
|
| Розділ 4. Система лінійних рівнянь з двома змінними
|
|
|
| Рівняння з двома змінними. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік
|
|
|
| Система лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок
|
|
|
| Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки, способом
|
|
|
| додавання
|
|
|
| Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
|
|
|
| Розділ 5. Раціональні вирази
|
|
|
| Ділення степенів
|
|
|
| Алгебраїчні дроби, раціональні вирази і дробові
|
|
|
| раціональні вирази
|
|
|
| Допустимі значення змінної
|
|
|
| Основна властивість дробу. Скорочення дробів
|
|
|
| Додавання і віднімання дробів
|
|
|
| Множення дробів
|
|
|
| Піднесення дробу до степеня
|
|
|
| Ділення дробів.
|
|
|
| Степінь з цілим показником і його властивості.
|
|
|
| Стандартний вигляд числа
|
|
|
| Тотожні перетворення раціональних виразів
|
|
|
| Раціональні рівняння
|
|
|
| Розділ 6. Квадратні корені. Дійсні числа
|
|
|
| Квадратні корені. Арифметичний квадратний корінь
|
|
|
| і його властивості
|
|
|
| Рівняння x2 = а
|
|
|
| Ірраціональні числа. Дійсні числа
|
|
|
| Тотожності = а, а 0 і .
|
|
|
| Квадратний корінь з добутку, частки і степеня
|
|
|
| Перетворення виразів, що містять квадратні корені
|
|
|
| Розділ 7. Квадратні рівняння
|
|
|
| Квадратні рівняння
|
|
|
| Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування
|
|
|
| Формула коренів квадратного рівняння
|
|
|
| Теорема Вієта
|
|
|
| Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних
|
|
|
| Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь
|
|
|
| Розділ 8. Функції
|
|
|
| Функція. Аргумент і значення функції
|
|
|
| Область визначення і область значень функції
|
|
|
| Способи задання функції. Графік функції
|
|
|
| Лінійна функція. Графік лінійної функції, її властивості. Функція y = kх, її графік і властивості
|
|
|
| Функція , її графік та властивості
|
|
|
| Функції y = x2, y = їх графіки і властивості.
|
|
|
| Функція y = x3, її графік та властивості
|
|
|
| Розділ 9. Нерівності
|
|
|
| Числові нерівності
|
|
|
| Основні властивості числових нерівностей. Почленне
|
|
|
| додавання і множення нерівностей
|
|
|
| Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу
|
|
|
| Нерівності зі змінними
|
|
|
| Числові проміжки
|
|
|
| Лінійні нерівності. Розв’язування лінійних нерівностей
|
|
|
| з однією змінною. Геометрична інтерпретація множини розв’язків нерівності
|
|
|
| Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування. Геометрична інтерпретація множини
|
|
|
| розв’язків системи нерівностей
|
|
|
| Доведення нерівностей
|
|
|
| Розділ 10. Квадратична функція
|
|
|
| Функція. Властивості функції
|
|
|
| Найпростіші перетворення графіків функцій
|
|
|
| Квадратний тричлен, його корені
|
|
|
| Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
|
|
|
| Виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена
|
|
|
| Функція y = ax2 + bx + c, a 0, її графік і властивості
|
|
|
| Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною графічним методом
|
|
|
| Метод інтервалів
|
|
|
| Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
|
|
|
| Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь
|
|
|
| Розділ 11. Числові послідовності
|
|
|
| Числові послідовності
|
|
|
| Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії
|
|
|
| Сума перших n членів арифметичної прогресії
|
|
|
| Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії
|
|
|
| Сума перших n членів геометричної прогресії
|
|
|
| Нескінченно спадна геометрична прогресія. Сума нескінченно спадної геометричної прогресії
|
|
|
| Періодичні дроби
|
|
|
| Розв’язування вправ і задач на прогресії
|
|
|
| Розділ 12. Елементи прикладної математики
|
|
|
| Математичне моделювання. Приклади математичного моделювання
|
|
|
| Наближені значення чисел і величин
|
|
|
| Абсолютна і відносна похибки наближень. Оцінка похибок
|
|
|
| Додавання, віднімання, множення і ділення наближених значень
|
|
|
| Відсоткові розрахунки. Формули простих і складних відсотків
|
|
|
| Розділ 13. Тригонометричні функції
|
|
|
| Числові функції
|
|
|
| Зростаючі і спадні, парні і непарні функції
|
|
|
| Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
|
|
|
| Тригонометричні функції кута
|
|
|
| Радіанна міра кутів і дуг
|
|
|
| Тригонометричні функції числового аргументу
|
|
|
| Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенса
|
|
|
| Періодичність тригонометричних функцій
|
|
|
| Властивості тригонометричних функцій
|
|
|
| Побудова графіків тригонометричних функцій
|
|
|
| Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу
|
|
|
| Формули зведення
|
|
|
| Формули додавання
|
|
|
| Формули подвійного аргументу
|
|
|
| Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
|
|
|
| Формули пониження степеня. Формули половинного
|
|
|
| аргументу
|
|
|
| Формули перетворення добутку тригонометричних функцій
|
|
|
| у суму
|
|
|
| Розділ 14. Тригонометричні рівняння і нерівності
|
|
|
| Обернена функція
|
|
|
| Обернені тригонометричні функції, їх графіки і властивості
|
|
|
| Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь
|
|
|
| Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь
|
|
|
| Основні способи розв’язування систем рівнянь
|
|
|
| Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей
|
|
|
| Розділ 15. Степенева функція
|
|
|
| Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості. Перетворення коренів. Дії над коренями
|
|
|
| Ірраціональні рівняння
|
|
|
| Ірраціональні нерівності
|
|
|
| Система ірраціональних рівнянь
|
|
|
| Степінь з раціональним показником та його властивості
|
|
|
| Узагальнення поняття степеня. Степенева функція,
|
|
|
| її графік та властивості
|
|
|
| Розділ 16. Показникова і логарифмічна функції
|
|
|
| Показникова функція, її графік і властивості
|
|
|
| Розв’язування показникових рівнянь
|
|
|
| Розв’язування показникових нерівностей
|
|
|
| Розв’язування систем показникових рівнянь
|
|
|
| Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність. Властивості логарифмів
|
|
|
| Логарифмічна функція, її графік і властивості
|
|
|
| Розв’язування логарифмічних рівнянь
|
|
|
| Розв’язування логарифмічних нерівностей
|
|
|
| Розв’язування систем логарифмічних рівнянь
|
|
|
| Розділ 17. Границя і неперервність функції
|
|
|
| Модуль дійсного числа, його властивості
|
|
|
| Границі функції неперервного аргументу. Основні теореми
|
|
|
| про границі
|
|
|
| Неперервність функції в точці
|
|
|
| Розділ 18. Похідна та її застосування
|
|
|
| Задачі, що приводять до похідної. Механічний та
|
|
|
| геометричний зміст похідної
|
|
|
| Похідні елементарних функцій. Похідна суми, добутку
|
|
|
| і частки функцій
|
|
|
| Похідна складеної функції
|
|
|
| Зростання і спадання функції
|
|
|
| Екстремальні точки функції. Локальні екстремуми функції
|
|
|
| Найбільше та найменше значення функції на відрізку
|
|
|
| Дослідження функції та побудова її графіка за допомогою похідної
|
|
|
| Розділ 19. Інтеграл та його застосування
|
|
|
| Первісна та невизначений інтеграл
|
|
|
| Таблиця первісних. Основна властивість первісної.
|
|
|
| Правила знаходження первісних
|
|
|
| Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла. Визначений інтеграл. Формула Ньютона–Лейбніца
|
|
|
| Застосування інтеграла до обчислення площ та об’ємів геометричних фігур
|
|
|
| Інтеграл у фізиці, техніці, економіці
|
|
|
| Диференціальні рівняння. Диференціальне рівняння показникового зростання. Гармонійні коливання. Диференціальне рівняння гармонійного коливання
|
|
|
| Розділ 20. Елементи комбінаторики
|
|
|
| Множина та її елементи
|
|
|
| Числові множини (N, Z, Q, R). Множина комплексних чисел
|
|
|
| Порожня множина. Способи задання множин
|
|
|
| Підмножини даної множини
|
|
|
| Об’єднання і переріз множин
|
|
|
| Віднімання та доповнення множин
|
|
|
| Впорядкована множина. Перестановки
|
|
|
| Розміщення
|
|
|
| Комбінації
|
|
|
| Біном Ньютона
|
|
|
| Розділ 21. Початки теорії ймовірностей
|
|
|
| Основні поняття теорії ймовірностей
|
|
|
| Класична ймовірність
|
|
|
| Операції над подіями
|
|
|
| Ймовірність суми несумісних подій
|
|
|
| Умовна ймовірність та незалежність подій
|
|
|
| Ймовірність добутку незалежних подій
|
|
|
| Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей
|
|
|
| Схема Бернуллі
|
|
|
| Статистична ймовірність. Закон великих чисел
|
|
|
| Розділ 22. Вступ до статистики
|
|
|
| Статистика та її методи. Набір експериментальних даних, вибірка
|
|
|
| Наочне представлення статистичного розподілу. Точковий
|
|
|
| та інтервальний розподіл частот. Полігон та гістограма
|
|
|
| Мода та медіана. Середні значення: середнє арифметичне, середнє квадратичне |
.gif){kind=spacer}
