Передмова
|
|
7 клас
|
|
Розділ I. Лінійні рівняння з однією змінною
|
|
Рівняння. Корені рівняння. Розв’язування рівнянь
|
|
Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь
|
|
Лінійні рівняння з однією змінною
|
|
Розв’язування лінійних рівнянь
|
|
Рівняння з модулем
|
|
Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь
|
|
Рівняння як математична модель задачі
|
|
Розділ II. Цілі вирази
|
|
Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
|
|
Числове значення виразу
|
|
Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Вирази зі степенем. Тотожні вирази. Тотожність
|
|
Тотожне перетворення виразу. Доведення тотожностей
|
|
Одночлен. Стандартний вигляд одночлена
|
|
Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів
|
|
Многочлен. Подібні члени многочлена та їхнє зведення. Додавання і віднімання многочленів
|
|
Множення многочлена на одночлен
|
|
Множення двох многочленів
|
|
Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки
|
|
Розкладання многочленів на множники способом групування
|
|
Різниця квадратів двох виразів
|
|
Квадрат двочлена
|
|
Куб двочлена
|
|
Різниця і сума кубів двох виразів
|
|
Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники
|
|
Розділ III. Функції
|
|
Функція
|
|
Область визначення і область значень функції
|
|
Способи задання функції. Графік функції
|
|
Функція як математична модель реальних процесів
|
|
Лінійна функція, її графік та властивості
|
|
Розділ IV. Система лінійних рівнянь з двома змінними
|
|
Рівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними.Лінійне рівняння з двома змінними та його графік
|
|
Система лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок
|
|
Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки, способом додавання
|
|
Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
|
|
8 клас
|
|
Розділ I. Раціональні вирази
|
|
Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази
|
|
Допустимі значення змінної
|
|
Основна властивість дробу. Скорочення дробів
|
|
Додавання і віднімання дробів
|
|
Множення дробів
|
|
Піднесення дробу до степеня
|
|
Ділення дробів
|
|
Тотожні перетворення раціональних виразів
|
|
Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння
|
|
Розв’язування раціональних рівнянь
|
|
Степінь з цілим показником і його властивості
|
|
Стандартний вигляд числа
|
|
Функція y k x
|
|
= , її графік та властивості
|
|
Розділ IІ. Квадратні корені. Дійсні числа
|
|
Функція y = x2 та її графік
|
|
Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь
|
|
Рівняння x2 = а
|
|
Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа
|
|
Числові множини
|
|
Тотожності ( a)2 = а, а ≥ 0 і a2 = a
|
|
Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня
|
|
Добуток і частка квадратних коренів
|
|
Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені
|
|
Функція y = x, її графік і властивості
|
|
Розділ ІІI. Квадратні рівняння
|
|
Квадратні рівняння
|
|
Неповні квадратні рівняння та їхнє розв’язування
|
|
Формула коренів квадратного рівняння
|
|
Теорема Вієта
|
|
Квадратний тричлен, його корені
|
|
Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
|
|
Виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена
|
|
Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних
|
|
Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь
|
|
9 клас
|
|
Розділ I. Нерівності
|
|
Числові нерівності
|
|
Основні властивості числових нерівностей
|
|
Почленне додавання і множення нерівностей
|
|
Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу
|
|
Нерівності зі змінними
|
|
Числові проміжки
|
|
Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності
|
|
Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною
|
|
Рівносильні нерівності
|
|
Системи лінійних нерівностей з однією змінною та їхнє розв’язування
|
|
Доведення нерівностей
|
|
Розділ IІ. Квадратична функція
|
|
Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції
|
|
Найпростіші перетворення графіків функцій
|
|
Функція y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості
|
|
Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних нерівностей
|
|
Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
|
|
Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь
|
|
Розділ IІІ. Елементи прикладної математики
|
|
Математичне моделювання
|
|
Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків
|
|
Випадкова подія. Ймовірність випадкової події
|
|
Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення
|
|
Розділ IV. Числові послідовності
|
|
Числові послідовності
|
|
Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії
|
|
Сума перших n членів арифметичної прогресії
|
|
Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії
|
|
Сума перших n членів геометричної прогресії
|
|
Нескінченна геометрична прогресія ( q < 1 ) та її сума
|
|
Періодичні дроби
|
|
Розв’язування вправ і задач на прогресії
|
|
10 клас
|
|
Розділ I. Функції, рівняння і нерівності
|
|
Множина
|
|
Підмножини даної множини
|
|
Об’єднання і переріз множин
|
|
Віднімання та доповнення множин
|
|
Множина дійсних чисел. Дійсні числа та обчислення
|
|
Відсоткові розрахунки
|
|
Числові функції. Способи задання числових функцій
|
|
Область визначення, область (множина) значень функції
|
|
Нулі функції, проміжки знакосталості функції. Найбільше та найменше значення функції. Графік функції
|
|
Зростаючі і спадні, парні і непарні функції
|
|
Неперервність функцій
|
|
Властивості і графіки основних видів функцій
|
|
Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій
|
|
Обернена функція
|
|
Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки
|
|
Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь
|
|
Рівносильні перетворення нерівностей
|
|
Метод інтервалів
|
|
Рівняння і нерівності, що містять знак модуля
|
|
Рівняння і нерівності з параметрами
|
|
Розділ II. Степенева функція
|
|
Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості. Перетворення коренів. Дії над коренями
|
|
Функція y = n x та її графік
|
|
Ірраціональні рівняння
|
|
Ірраціональні нерівності
|
|
Система ірраціональних рівнянь
|
|
Степінь з раціональним показником та його властивості
|
|
Перетворення виразів, які містять степінь із раціональним показником
|
|
Степенева функція, її графік та властивості
|
|
Розділ III. Тригонометричні функції
|
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс кута
|
|
Радіанне вимірювання кутів
|
|
Тригонометричні функції числового аргументу
|
|
Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенса
|
|
Періодичність тригонометричних функцій
|
|
Властивості тригонометричних функцій
|
|
Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу
|
|
Формули зведення
|
|
Властивості та графіки тригонометричних функцій
|
|
Гармонічні коливання
|
|
Формули додавання
|
|
Формули подвійного аргументу
|
|
Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
|
|
Формули пониження степеня. Формули половинного аргументу
|
|
Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
|
|
Розділ IV. Тригонометричні рівняння і нерівності
|
|
Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки
|
|
Найпростіші тригонометричні рівняння
|
|
Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь
|
|
Основні способи розв’язування систем рівнянь
|
|
Найпростіші тригонометричні нерівності
|
|
11 клас
|
|
Розділ I. Похідна та її застосування
|
|
Границі функції в точці. Основні теореми про границі функції в точці
|
|
Неперервність функції в точці
|
|
Задачі, що приводять до поняття похідної. Геометричний та фізичний зміст похідної
|
|
Таблиця похідних. Похідна суми, добутку і частки функцій
|
|
Рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці
|
|
Похідна складеної функції
|
|
Зростання і спадання функції
|
|
Екстремуми функції
|
|
Дослідження функції та побудова її графіка за допомогою похідної
|
|
Розв’язування задач прикладного змісту
|
|
Розділ II. Показникова і логарифмічна функції
|
|
Степінь з довільним дійсним показником
|
|
Властивості та графік показникової функції
|
|
Розв’язування показникових рівнянь
|
|
Розв’язування показникових нерівностей
|
|
Розв’язування систем показникових рівнянь
|
|
Логарифми та їхні властивості. Натуральний логарифм
|
|
Логарифмічна функція, її графік і властивості
|
|
Розв’язування логарифмічних рівнянь
|
|
Розв’язування логарифмічних нерівностей
|
|
Розв’язування систем логарифмічних рівнянь
|
|
Похідні степеневої, показникової і логарифмічної функцій
|
|
Розділ III. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
|
|
Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку
|
|
Перестановки, розміщення, комбінації
|
|
Біном Ньютона
|
|
Випадкова подія. Відносна частота події
|
|
Ймовірність події. Класичне означення ймовірності
|
|
Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей
|
|
Операції над подіями
|
|
Ймовірність суми несумісних подій
|
|
Ймовірність добутку незалежних подій
|
|
Схема Бернуллі
|
|
Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне представлення інформації про вибірку
|
|
Розділ IV. Інтеграл та його застосування
|
|
Первісна та невизначений інтеграл
|
|
Таблиця первісних. Основна властивість первісної
|
|
Правила знаходження первісних
|
|
Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла
|
|
Визначений інтеграл. Формула Ньютона — Лейбніца
|
|
Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл
|
|
Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач |