| Передмова
|
|
|
| 7 клас
|
|
|
| Розділ I. Лінійні рівняння з однією змінною
|
|
|
| Рівняння. Корені рівняння. Розв’язування рівнянь
|
|
|
| Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь
|
|
|
| Лінійні рівняння з однією змінною
|
|
|
| Розв’язування лінійних рівнянь
|
|
|
| Рівняння з модулем
|
|
|
| Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь
|
|
|
| Рівняння як математична модель задачі
|
|
|
| Розділ II. Цілі вирази
|
|
|
| Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
|
|
|
| Числове значення виразу
|
|
|
| Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Вирази зі степенем. Тотожні вирази. Тотожність
|
|
|
| Тотожне перетворення виразу. Доведення тотожностей
|
|
|
| Одночлен. Стандартний вигляд одночлена
|
|
|
| Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів
|
|
|
| Многочлен. Подібні члени многочлена та їхнє зведення. Додавання і віднімання многочленів
|
|
|
| Множення многочлена на одночлен
|
|
|
| Множення двох многочленів
|
|
|
| Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки
|
|
|
| Розкладання многочленів на множники способом групування
|
|
|
| Різниця квадратів двох виразів
|
|
|
| Квадрат двочлена
|
|
|
| Куб двочлена
|
|
|
| Різниця і сума кубів двох виразів
|
|
|
| Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники
|
|
|
| Розділ III. Функції
|
|
|
| Функція
|
|
|
| Область визначення і область значень функції
|
|
|
| Способи задання функції. Графік функції
|
|
|
| Функція як математична модель реальних процесів
|
|
|
| Лінійна функція, її графік та властивості
|
|
|
| Розділ IV. Система лінійних рівнянь з двома змінними
|
|
|
| Рівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними.Лінійне рівняння з двома змінними та його графік
|
|
|
| Система лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок
|
|
|
| Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки, способом додавання
|
|
|
| Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
|
|
|
| 8 клас
|
|
|
| Розділ I. Раціональні вирази
|
|
|
| Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази
|
|
|
| Допустимі значення змінної
|
|
|
| Основна властивість дробу. Скорочення дробів
|
|
|
| Додавання і віднімання дробів
|
|
|
| Множення дробів
|
|
|
| Піднесення дробу до степеня
|
|
|
| Ділення дробів
|
|
|
| Тотожні перетворення раціональних виразів
|
|
|
| Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння
|
|
|
| Розв’язування раціональних рівнянь
|
|
|
| Степінь з цілим показником і його властивості
|
|
|
| Стандартний вигляд числа
|
|
|
| Функція y k x
|
|
|
| = , її графік та властивості
|
|
|
| Розділ IІ. Квадратні корені. Дійсні числа
|
|
|
| Функція y = x2 та її графік
|
|
|
| Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь
|
|
|
| Рівняння x2 = а
|
|
|
| Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа
|
|
|
| Числові множини
|
|
|
| Тотожності ( a)2 = а, а ≥ 0 і a2 = a
|
|
|
| Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня
|
|
|
| Добуток і частка квадратних коренів
|
|
|
| Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені
|
|
|
| Функція y = x, її графік і властивості
|
|
|
| Розділ ІІI. Квадратні рівняння
|
|
|
| Квадратні рівняння
|
|
|
| Неповні квадратні рівняння та їхнє розв’язування
|
|
|
| Формула коренів квадратного рівняння
|
|
|
| Теорема Вієта
|
|
|
| Квадратний тричлен, його корені
|
|
|
| Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
|
|
|
| Виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена
|
|
|
| Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних
|
|
|
| Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь
|
|
|
| 9 клас
|
|
|
| Розділ I. Нерівності
|
|
|
| Числові нерівності
|
|
|
| Основні властивості числових нерівностей
|
|
|
| Почленне додавання і множення нерівностей
|
|
|
| Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу
|
|
|
| Нерівності зі змінними
|
|
|
| Числові проміжки
|
|
|
| Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності
|
|
|
| Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною
|
|
|
| Рівносильні нерівності
|
|
|
| Системи лінійних нерівностей з однією змінною та їхнє розв’язування
|
|
|
| Доведення нерівностей
|
|
|
| Розділ IІ. Квадратична функція
|
|
|
| Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції
|
|
|
| Найпростіші перетворення графіків функцій
|
|
|
| Функція y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості
|
|
|
| Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних нерівностей
|
|
|
| Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
|
|
|
| Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь
|
|
|
| Розділ IІІ. Елементи прикладної математики
|
|
|
| Математичне моделювання
|
|
|
| Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків
|
|
|
| Випадкова подія. Ймовірність випадкової події
|
|
|
| Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення
|
|
|
| Розділ IV. Числові послідовності
|
|
|
| Числові послідовності
|
|
|
| Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії
|
|
|
| Сума перших n членів арифметичної прогресії
|
|
|
| Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії
|
|
|
| Сума перших n членів геометричної прогресії
|
|
|
| Нескінченна геометрична прогресія ( q < 1 ) та її сума
|
|
|
| Періодичні дроби
|
|
|
| Розв’язування вправ і задач на прогресії
|
|
|
| 10 клас
|
|
|
| Розділ I. Функції, рівняння і нерівності
|
|
|
| Множина
|
|
|
| Підмножини даної множини
|
|
|
| Об’єднання і переріз множин
|
|
|
| Віднімання та доповнення множин
|
|
|
| Множина дійсних чисел. Дійсні числа та обчислення
|
|
|
| Відсоткові розрахунки
|
|
|
| Числові функції. Способи задання числових функцій
|
|
|
| Область визначення, область (множина) значень функції
|
|
|
| Нулі функції, проміжки знакосталості функції. Найбільше та найменше значення функції. Графік функції
|
|
|
| Зростаючі і спадні, парні і непарні функції
|
|
|
| Неперервність функцій
|
|
|
| Властивості і графіки основних видів функцій
|
|
|
| Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій
|
|
|
| Обернена функція
|
|
|
| Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки
|
|
|
| Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь
|
|
|
| Рівносильні перетворення нерівностей
|
|
|
| Метод інтервалів
|
|
|
| Рівняння і нерівності, що містять знак модуля
|
|
|
| Рівняння і нерівності з параметрами
|
|
|
| Розділ II. Степенева функція
|
|
|
| Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості. Перетворення коренів. Дії над коренями
|
|
|
| Функція y = n x та її графік
|
|
|
| Ірраціональні рівняння
|
|
|
| Ірраціональні нерівності
|
|
|
| Система ірраціональних рівнянь
|
|
|
| Степінь з раціональним показником та його властивості
|
|
|
| Перетворення виразів, які містять степінь із раціональним показником
|
|
|
| Степенева функція, її графік та властивості
|
|
|
| Розділ III. Тригонометричні функції
|
|
|
| Синус, косинус, тангенс, котангенс кута
|
|
|
| Радіанне вимірювання кутів
|
|
|
| Тригонометричні функції числового аргументу
|
|
|
| Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенса
|
|
|
| Періодичність тригонометричних функцій
|
|
|
| Властивості тригонометричних функцій
|
|
|
| Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу
|
|
|
| Формули зведення
|
|
|
| Властивості та графіки тригонометричних функцій
|
|
|
| Гармонічні коливання
|
|
|
| Формули додавання
|
|
|
| Формули подвійного аргументу
|
|
|
| Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
|
|
|
| Формули пониження степеня. Формули половинного аргументу
|
|
|
| Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
|
|
|
| Розділ IV. Тригонометричні рівняння і нерівності
|
|
|
| Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки
|
|
|
| Найпростіші тригонометричні рівняння
|
|
|
| Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь
|
|
|
| Основні способи розв’язування систем рівнянь
|
|
|
| Найпростіші тригонометричні нерівності
|
|
|
| 11 клас
|
|
|
| Розділ I. Похідна та її застосування
|
|
|
| Границі функції в точці. Основні теореми про границі функції в точці
|
|
|
| Неперервність функції в точці
|
|
|
| Задачі, що приводять до поняття похідної. Геометричний та фізичний зміст похідної
|
|
|
| Таблиця похідних. Похідна суми, добутку і частки функцій
|
|
|
| Рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці
|
|
|
| Похідна складеної функції
|
|
|
| Зростання і спадання функції
|
|
|
| Екстремуми функції
|
|
|
| Дослідження функції та побудова її графіка за допомогою похідної
|
|
|
| Розв’язування задач прикладного змісту
|
|
|
| Розділ II. Показникова і логарифмічна функції
|
|
|
| Степінь з довільним дійсним показником
|
|
|
| Властивості та графік показникової функції
|
|
|
| Розв’язування показникових рівнянь
|
|
|
| Розв’язування показникових нерівностей
|
|
|
| Розв’язування систем показникових рівнянь
|
|
|
| Логарифми та їхні властивості. Натуральний логарифм
|
|
|
| Логарифмічна функція, її графік і властивості
|
|
|
| Розв’язування логарифмічних рівнянь
|
|
|
| Розв’язування логарифмічних нерівностей
|
|
|
| Розв’язування систем логарифмічних рівнянь
|
|
|
| Похідні степеневої, показникової і логарифмічної функцій
|
|
|
| Розділ III. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
|
|
|
| Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку
|
|
|
| Перестановки, розміщення, комбінації
|
|
|
| Біном Ньютона
|
|
|
| Випадкова подія. Відносна частота події
|
|
|
| Ймовірність події. Класичне означення ймовірності
|
|
|
| Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей
|
|
|
| Операції над подіями
|
|
|
| Ймовірність суми несумісних подій
|
|
|
| Ймовірність добутку незалежних подій
|
|
|
| Схема Бернуллі
|
|
|
| Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне представлення інформації про вибірку
|
|
|
| Розділ IV. Інтеграл та його застосування
|
|
|
| Первісна та невизначений інтеграл
|
|
|
| Таблиця первісних. Основна властивість первісної
|
|
|
| Правила знаходження первісних
|
|
|
| Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла
|
|
|
| Визначений інтеграл. Формула Ньютона — Лейбніца
|
|
|
| Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл
|
|
|
| Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач |
.gif){kind=spacer}
