| Переднє слово до учнів
|
|
|
| Слово до вчителя
|
|
|
| Вступ
|
|
|
| Розділ І. Чотирикутники
|
|
|
| §1. Довільні чотирикутники
|
|
|
| 1.1. Означення чотирикутника та його елементів. Опуклі й неопуклі чотирикутники
|
|
|
| 1.2. «Нежорсткість» чотирикутника
|
|
|
| 1.3. Кути чотирикутника
|
|
|
| 1.4. Сума кутів чотирикутника
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §2. Прямокутник і квадрат
|
|
|
| 2.1. Означення і перші ознаки прямокутника
|
|
|
| 2.2. Наслідок для паралельних прямих
|
|
|
| 2.3. Властивість діагоналей та третя ознака прямокутника
|
|
|
| 2.4. Несподівані наслідки
|
|
|
| 2.5. Про геометричне місце точок Фалеса
|
|
|
| 2.6. Квадрат
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| 2.7. Прямокутник і аксіома про паралельні прямі
|
|
|
| Сторінки історії. Фалес та ідея логічного обґрунтування у геометрії
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §3. Паралелограм
|
|
|
| 3.1. Означення паралелограма та властивості його кутів
|
|
|
| 3.2. Властивості сторін паралелограма
|
|
|
| 3.3. Застосування для трикутника: теорема про перетин висот трикутника
|
|
|
| 3.4. Властивість діагоналей паралелограма. Питання про описане коло
|
|
|
| 3.5. Висота паралелограма
|
|
|
| 3.6. Питання про вписане коло
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §4. Ромб
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| §5. Дельтоїд
|
|
|
| 5.1. Означення та деякі способи побудови дельтоїдів
|
|
|
| 5.2. Властивості та ознаки дельтоїда
|
|
|
| 5.3. Вписане та описане коло
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §6. Трапеція
|
|
|
| 6.1. Основні означення
|
|
|
| 6.2. Рівнобічна трапеція
|
|
|
| 6.3. Вписані та описані трапеції
|
|
|
| 6.4. Середня лінія трапеції
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §7. Теорема Фалеса
|
|
|
| 7.1. Від теореми про середню лінію трикутника до теореми Фалеса
|
|
|
| 7.2. Узагальнена теорема Фалеса (теорема про пропорційні відрізки)
|
|
|
| 7.3. Побудова четвертого пропорційного відрізка
|
|
|
| 7.4. Застосування для трикутника
|
|
|
| Властивість бісектриси трикутника
|
|
|
| Властивість медіан трикутника
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| 7.5. Теорема Менелая
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §8. Описані та вписані чотирикутники
|
|
|
| 8.1. Описані чотирикутники
|
|
|
| 8.2. Вписані чотирикутники
|
|
|
| 8.3. Вписані та центральні кути
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| 8.4. Узагальнене геометричне місце точок Фалеса
|
|
|
| 8.5. Властивість та ознака вписаних чотирикутників
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І
|
|
|
| Розділ ІІ. Подібність трикутників
|
|
|
| §9. Подібні трикутники
|
|
|
| 9.1. Означення подібних трикутників
|
|
|
| 9.2. Застосування для влаштування поперечного масштабу
|
|
|
| 9.3. Ознаки подібності трикутників
|
|
|
| Перша ознака подібності трикутників
|
|
|
| Друга ознака подібності трикутників
|
|
|
| Третя ознака подібності трикутників
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| 9.4. Пропорційність відповідних медіан, бісектрис і висот
|
|
|
| у подібних трикутниках
|
|
|
| 9.5. Ще декілька властивостей медіан трикутника
|
|
|
| Медіани і центр ваги трикутника
|
|
|
| Пряма Ейлера
|
|
|
| Коло дев’яти точок
|
|
|
| Сторінки історії. Леонард Ейлер
|
|
|
| .6. Пропорційні відрізки у крузі
|
|
|
| Теорема Птолемея
|
|
|
| 9.7. Застосування подібності трикутників для розв’язування деяких практичних задач на місцевості
|
|
|
| Вимірювання висот
|
|
|
| Вимірювання відстаней
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §10. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику
|
|
|
| 10.1. Середні пропорційні відрізки
|
|
|
| 10.2. Середні геометричні
|
|
|
| 10.3. Побудова середніх пропорційних (геометричних)
|
|
|
| 10.4. Теорема Піфагора
|
|
|
| 10.5. Перпендикуляри і похилі
|
|
|
| Сторінки історії. Довкола теореми Піфагора
|
|
|
| 1. Піфагор і піфагорійці
|
|
|
| 2. Індуське доведення теореми Піфагора
|
|
|
| 3. Несумірність сторони й діагоналі квадрата
|
|
|
| 4. Від теореми Піфагора до теореми Ферма
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІ
|
|
|
| Розділ IІІ. Многокутники і многогранники.
|
|
|
| Площі многокутників та об’єми многогранників
|
|
|
| §11. Загальні властивості многокутників
|
|
|
| 11.1. Многокутник та його елементи
|
|
|
| 11.2. Діагоналі многокутника. Опуклі й неопуклі многокутники
|
|
|
| 11.3. Сума кутів многокутника
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше
|
|
|
| 11.4. Зовнішні кути многокутника
|
|
|
| 11.5. Вписані й описані многокутники
|
|
|
| 11.6. Побудова деяких правильних многокутників
|
|
|
| 11.7. Золотий переріз
|
|
|
| 11.8. Алгебраїчний метод розв’язування задач на побудов
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| §12. Площі многокутників
|
|
|
| 12.1. Про одиниці вимірювання площ
|
|
|
| 12.2. Основні принципи для вимірювання площ. Площа прямокутника
|
|
|
| 12.3. Загальні властивості площ та стратегія їх застосування
|
|
|
| для многокутників
|
|
|
| 12.4. Площа трикутника
|
|
|
| Площа прямокутного трикутника
|
|
|
| Площа довільного трикутника
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| 12.5. Відношення площ подібних трикутників
|
|
|
| 12.6. Вираження площі трикутника через його сторони
|
|
|
| 12.7. Застосування площ при розв’язуванні геометричних задач
|
|
|
| 12.8. Рівновеликі многокутники
|
|
|
| 12.9. Площі основних видів чотирикутників
|
|
|
| Площа паралелограма
|
|
|
| Площа трапеції
|
|
|
| Площа чотирикутника із взаємно перпендикулярними діагоналями
|
|
|
| Сторінки історії. Евклідове доведення теореми Піфагора
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| §13. Многогранники
|
|
|
| 13.1. Призми
|
|
|
| 13.2. Піраміди
|
|
|
| 13.3. Правильні многогранники
|
|
|
| 13.4. Об’єми многогранників
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІІ
|
|
|
| Розділ IV. Розв’язування прямокутних трикутників
|
|
|
| §14. Співвідношення між сторонами й кутами у прямокутному трикутнику
|
|
|
| 14.1. Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута прямокутного
|
|
|
| трикутника
|
|
|
| 14.2. Приклади застосування тригонометричних функцій для розв’язування
|
|
|
| довільних трикутників
|
|
|
| 14.3. Тригонометричні таблиці і формули
|
|
|
| Основні тригонометричні тотожності
|
|
|
| Тригонометричні функції доповняльних кутів
|
|
|
| Моделювання тригонометричних функцій в одиничному крузі
|
|
|
| Значення тригонометричних функцій для деяких кутів
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| Формула половинного кута
|
|
|
| Як можна скласти тригонометричні таблиці на основі ідей Птолемея
|
|
|
| Застосування тригонометрії для оцінки точності деяких наближених методів
|
|
|
| побудови правильних многокутників
|
|
|
| Сторінки історії. Про назви тригонометричних функцій
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі та вправи
|
|
|
| Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІV
|
|
|
| Завданя для повторення і систематизації знань за курс геометрії 8 класу
|
|
|
| Відповіді до задач та вправ
|
|
|
| Короткий словник імен
|
|
|
| Предметний покажчик
|
|
|
|
|
|
|
|
Нова пошта — 80 грн
(067) 350-18-70
Кошик
