| Переднє слово до учнів та вчителів
|
| Розділ І. КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ
|
| §1. Основи методу координат у просторі
|
| 1.1. Прямокутна декартова система координат у просторі
|
| 1.2. Формула для відстані між двома точками
|
| 1.3. Координати середини відрізка
|
| 1.4. Про задання фігур рівняннями
|
| 1. Сфера
|
| Канонічне рівняння сфери
|
| Загальне рівняння сфери
|
| 2. Площини, що перпендикулярні до координатних площин
|
| 3. Прямі циліндричні поверхні
|
| 4. Задання перерізу фігур
|
| Сторінки історії. Про ідею методу координат у Декарта
|
| Перевір себе
|
| Завдання для контрольної роботи № 1
|
| §2. Вектори і координати
|
| 2.1. Найперші поняття, пов’язані з векторами
|
| 2.2. Додавання і віднімання векторів
|
| 1. Означення і властивості операцій
|
| 2. Вектори і паралельні перенесення
|
| 3. Розкладання вектора на складові
|
| 2.3. Множення вектора на число
|
| 2.4. Ознаки колінеарності та компланарності векторів
|
| 2.5. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами
|
| 2.6. Векторний метод розв’язування геометричних задач
|
| 2.7. Координати вектора. Дії з векторами у координатах
|
| 2.8. Поділ відрізка у заданому відношенні
|
| 2.9. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів
|
| 1. Кут між векторами у просторі
|
| 2. Формула для кута між векторами і нерівність Коші-Буняковського
|
| 3. Скалярний добуток векторів
|
| Означення і формула скалярного добутку
|
| Властивості скалярного добутку
|
| Ознака перпендикулярності двох векторів
|
| Приклади застосування скалярного добутку для розв’язування задач
|
| Скалярний добуток і проекції
|
| Сторінки історії. Як у математиці з’явилися вектори
|
| Перевір себе
|
| §3. Рівняння площини та прямої у просторі
|
| 3.1. Рівняння площини
|
| 1. Загальне рівняння площини
|
| 2. Визначення кута між двома площинами
|
| 3. Рівняння площини «у відрізках на осях»
|
| 4. Відстань від точки до площини
|
| 5. Геометричні образи систем лінійних нерівностей і прикладні задачі оптимізації
|
| Сторінки історії. Як виникло лінійне програмування
|
| 3.2. Рівняння прямої
|
| Перевір себе
|
| § 4. Про деякі принципи застосування векторно-координатного методу для моделювання простору на площині засобами комп’ютерної графіки
|
| 4.1. Побудова проекційних зображень
|
| 4.2. Формули переміщень простору
|
| Перевір себе
|
| Завдання для контрольної роботи № 2
|
| Розділ ІІ. МНОГОГРАННИКИ
|
| §5. Найпростіші многогранники
|
| 5.1. Загальні поняття про геометричні тіла та многогранники
|
| 5.2. Тетраедри
|
| 5.3. Піраміди
|
| 5.4. Паралелепіпеди
|
| 5.5. Призми
|
| 5.6. Побудова плоских перерізів многогранників
|
| 5.7. Висота піраміди і висота призми
|
| 5.8. Прямі і правильні призми
|
| 5.9. Правильні піраміди і піраміди з рівними бічними ребрами
|
| 5.10. Площі поверхонь призм і пірамід
|
| 1. Площа поверхні призми
|
| 2. Площа поверхні піраміди
|
| Перевір себе
|
| Завдання для контрольної роботи № 3
|
| §6. Двогранні кути
|
| 6.1. Означення і вимірювання двогранних кутів
|
| 6.2. Двогранні кути у многогранниках
|
| Перевір себе
|
| §7. Тригранні і многогранні кути
|
| 7.1. Означення і побудова многогранних кутів
|
| 7.2. Нерівності для плоских кутів тригранного і многогранного кутів
|
| 7.3. Теорема косинусів для тригранних кутів
|
| Перевір себе
|
| §8. Правильні многогранники
|
| Сторінки історії. «Кубок Кеплера»
|
| Перевір себе
|
| §9. Симетрія многогранників
|
| 9.1. Основні види симетрії в просторі
|
| 9.2. Симетрії найпростіших многогранників
|
| Перевір себе
|
| §10. Об’єми многогранників
|
| 10.1. Означення об’єму
|
| 10.2. Об’єм прямокутного паралелепіпеда
|
| 10.3. Об’єм призми
|
| 10.4. Об’єм піраміди
|
| Сторінки історії. Обчислення об’єму піраміди: від давніх єгиптян до
|
| 3-ої проблеми Гільберта
|
| Перевір себе
|
| Завдання для контрольної роботи № 4
|
| Розділ ІІІ. ТІЛА І ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ
|
| §11. Означення та деякі приклади фігур обертання
|
| Перевір себе
|
| §12. Циліндри
|
| 12.1. Основні означення. Перерізи циліндрів
|
| 12.2. Вимірювання циліндрів
|
| 12.3. Розгортка поверхні циліндра
|
| 12.4. Про побудову зображення циліндра та його перерізів
|
| Перевір себе
|
| Завдання для контрольної роботи № 5
|
| §13. Конуси
|
| 13.1. Основні означення. Січні та дотичні площини до конусів
|
| 13.2. Конічні перерізи
|
| 1. Еліпс
|
| 2. Парабола
|
| 3. Гіпербола
|
| Сторінки історії. Знамениті задачі давнини та конічні перерізи
|
| 13.3. Зображення конусів та їхніх плоских перерізів
|
| 13.4. Вимірювання конусів
|
| Перевір себе
|
| Завдання для контрольної роботи № 6
|
| §14. Куля і сфера
|
| 14.1. Основні означення. Перерізи кулі і дотичні площини
|
| 14.2. Перетин і дотик двох сфер
|
| 14.3. Перетин і дотик сфери з прямою
|
| 14.4. Зображення сфери і кулі
|
| 14.5. Фокальні та «оптичні» властивості конічних перерізів
|
| 1. Еліпс
|
| 2. Гіпербола
|
| 3. Парабола
|
| 14.6. Фігури, вписані у сферу та описані навколо сфери
|
| 1. Вписані піраміди
|
| 2. Вписані призми
|
| 3. Вписані циліндри і конуси
|
| 4. Описані многогранники
|
| 5. Описані циліндри і конуси
|
| 14.7. Вимірювання кулі та її частин
|
| 1. Об’єм кульового сегмента і кулі
|
| 2. Об’єм кульового сектора
|
| 3. Площа поверхні кулі (сфери)
|
| 4. Площа сферичного сегмента і сферичного пояса
|
| Сторінки історії. Моделювання сферичної поверхні у картографії
|
| Перевір себе
|
| Завдання для контрольних робіт № 7–8
|
| Відповіді до задач і вправ
|
| Предметний покажчик |
(067) 350-18-70
Кошик
Нова пошта — 80 грн
