| Переднє слово до учнів та вчителів
|
|
|
| Вступ. Про геометрію. Систематизація та узагальнення фактів
|
|
|
| і методів планіметрії
|
|
|
| 1. Що ж таке геометрія?
|
|
|
| 2. Аксіоматика планіметрії
|
|
|
| Сторінки історії. 1. Як вимірювали довжини у різні часи
|
|
|
| 2. Як вимірювали кути у різні часи
|
|
|
| 3. Про неоднозначність аксіоматики геометрії
|
|
|
| Сторінки історії. О.Д. Александров і О.В. Погорєлов — дві вершинні постаті
|
|
|
| у геометрії ХХ ст.
|
|
|
| 4. Перші наслідки з аксіом про вимірювання та відкладання кутів:
|
|
|
| властивості суміжних та вертикальних кутів
|
|
|
| 5. Ознаки рівності трикутників
|
|
|
| 6. Ознака паралельних прямих
|
|
|
| 7. Сума кутів трикутника і многокутника
|
|
|
| 8. Система опорних фактів планіметрії
|
|
|
| 9. Про основні типи і методи розв’язування геометричних задач
|
|
|
| 1. Класично-геометричний метод
|
|
|
| 2. Алгебраїчний метод
|
|
|
| 3. Координатний метод
|
|
|
| 4. Векторний і векторно-координатний методи
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше
|
|
|
| Приклади застосування векторів для розширення інструментарію методу координат
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Розділ І. Аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них
|
|
|
| §1. Аксіоми стереометрії
|
|
|
| Сторінки історії. Декілька штрихів до «портрета» геометрії
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| §2. Способи задання площин
|
|
|
| Сторінки історії. Як Паскаль став геометром
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| §3. Взаємне розміщення двох прямих у просторі
|
|
|
| Сторінки історії. Геродот і Аристотель про походження геометрії
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Примірні завдання для контрольної роботи №1
|
|
|
| §4. Взаємне розміщення прямої і площини
|
|
|
| Сторінки історії. Платон і Аристотель про зміст геометрії
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| §5. Взаємне розміщення двох площин
|
|
|
| Сторінки історії. Фалес та ідея логічного обґрунтування у геометрії
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| §6. Розбиття площиною простору на півпростори
|
|
|
| Сторінки історії. М.В. Остроградський (1801–1862)
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Примірні завдання для контрольної роботи №2
|
|
|
| §7. Задачі на побудову у стереометрії
|
|
|
| Сторінки історії. Піфагор і піфагорійці
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| §8. Застосування проектування для зображення просторових фігур на площині
|
|
|
| 8.1. Паралельне проектування та його властивості
|
|
|
| 8.2. Принципи побудови зображень стереометричних фігур у паралельній проекції
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше
|
|
|
| 8.3*. Поняття про центральне проектування і перспективу
|
|
|
| Сторінки історії. 1. Евклід і його «Начала»
|
|
|
| 2. Удосконалення «Начал» Лежандром
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| §9. Найпростіші многогранники та їхні перерізи
|
|
|
| 9.1. Тетраедр
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 9.2. Паралелепіпед
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 9.3. Піраміда
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 9.4. Призма
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 9. 5. Побудова перерізів многогранників
|
|
|
| Сторінки історії. Феофан Прокопович (1681–1736)
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Примірні завдання для контрольної роботи №3
|
|
|
| Розділ ІІ. Кути і відстані у просторі та в многогранниках
|
|
|
| §10. Кут між двома прямими у просторі
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| §11. Кут між прямою і площиною. Перпендикулярність прямої і площини
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше
|
|
|
| 11.1*. Про кути, утворені прямою з прямими площини (шукаємо провідну ідею)
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.2. Перпендикулярність прямої і площини
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.3. Побудова перпендикулярних прямої і площини
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.4. Зв’язок між паралельністю прямих та перпендикулярністю їх до площини
|
|
|
| Сторінки історії. Про важливі віхи в історії вчення про паралельні прямі
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.5. Ортогональне проектування і теорема про три перпендикуляри
|
|
|
| Сторінки історії. З історії теореми про три перпендикуляри
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.6. Похилий відрізок і перпендикуляр до площини
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.7. Кут між прямою і площиною
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.8. Кути паралельних прямих з площиною та прямої з паралельними площинами
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 11.9. Інше вимірювання кута між прямою і площиною
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Примірні завдання для контрольної роботи №4
|
|
|
| §12. Відстань між фігурами
|
|
|
| 12.1. Основне означення
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| 12.2. Відстань між паралельними прямою і площиною
|
|
|
| та між двома паралельними площинами
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 12.3. Висота піраміди і призми
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| 12.4. Прямі і правильні призми
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 12.5. Правильні піраміди і піраміди з рівними бічними ребрами
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 12.6. Площі поверхонь призм і пірамід
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 12.7. Відстань між мимобіжними прямими
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| 12.8*. Прямокутні та ортоцентричні тетраедри
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше.
|
|
|
| 12.9*. Рівногранні тетраедри
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Примірні завдання для контрольної роботи №5
|
|
|
| § 13. Двогранні кути. Кут між двома площинами
|
|
|
| 13.1. Двогранні кути
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 13.2. Кут між двома площинами
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 13.3. Перпендикулярність двох площин
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 13.4. Площа ортогональної проекції плоскої фігури
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| 13.5. Двогранні кути у многогранниках
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Для тих, хто хоче знати більше
|
|
|
| 13.6*. Моделювання простору на площині за методом Монжа
|
|
|
| Сторінки історії. Гаспар Монж (1746–1818) — великий революціонер
|
|
|
| в науці і в житті
|
|
|
| Перевір себе
|
|
|
| Задачі і вправи
|
|
|
| Примірні завдання для контрольної роботи №6
|
|
|
| Відповіді
|
|
|
| Короткий словник імен авторів висловлень і цитат
|
|
|
| Предметний покажчик |
Нова пошта — 100 грн
(067) 350-18-70
Кошик
