| Переднє слово до учнів
|
| Слово до вчителя
|
| Вступ
|
| 1. Поверхні, лінії і точки
|
| 2. Кути
|
| 3. Многокутники
|
| 4. Коло і круг
|
| 5. Як розбудовується геометрія
|
| Розділ І. Вимірювання многокутників (З чого починалася геометрія)
|
| §1. Прямокутник — одне з первісних джерел геометрії
|
| 1.1. Як геометрія зароджувалася
|
| 1.2. Побудова й ознаки прямокутника
|
| 1.3. Розбиття прямокутника на менші прямокутники
|
| 1.4. Площа прямокутника
|
| 1.5. Приклад типової практичної задачі
|
| 1.6. Цікаві арифметичні та алгебраїчні застосування площі квадрата
|
| і прямокутника
|
| Сторінки історії. Геометрія і... математика
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §2. Площа многокутників
|
| 2.1. Провідні ідеї для визначення площі многокутників
|
| 2.2. Розбиття прямокутника на рівні прямокутні трикутники
|
| 2.3. Площа прямокутного трикутника
|
| 2.4. Площа довільного трикутника
|
| 2.5. Рівновеликі многокутники
|
| Сторінки історії. Як вимірювали довжини у різні часи
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §3. Перша ознака рівності трикутників
|
| 3.1. Ознака рівності довільних трикутників
|
| 3.2. Ознака рівності прямокутних трикутників
|
| 3.3. Властивості рівнобедреного трикутника
|
| 3.4. «Очевидність» — недостатній аргумент у геометрії
|
| 3.5. Про походження слів «теорія» і «теорема»
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §4. Сума кутів трикутника і многокутника
|
| 4.1. Сума кутів трикутника
|
| 4.2. Сума кутів чотирикутника
|
| 4.3. Cума кутів довільного многокутника
|
| 4.4. Ще одна властивість та ознака прямокутника
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §5. Зовнішні кути трикутника і многокутника
|
| 5.1. Зовнішні кути трикутника
|
| 5.2. Теорема про зовнішній кут трикутника
|
| 5.3. Яким може бути розміщення висот у трикутнику
|
| 5.4. Незалежне доведення наслідку з теореми про зовнішній кут трикутника
|
| 5.5. Сума зовнішніх кутів многокутника
|
| Сторінки історії. Як вимірювали кути у різні часи
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §6. Теорема Піфагора
|
| 6.1. Формулювання і доведення теореми Піфагора
|
| 6.2. Квадрати чисел і квадратні корені
|
| 6.3. Застосування теореми Піфагора для перетворення декількох квадратів
|
| в один рівновеликий їм квадрат
|
| 6.4. Застосування теореми Піфагора для встановлення інших
|
| співвідношень у прямокутному трикутнику
|
| 6.5. Перетворення прямокутника у рівновеликий йому квадрат
|
| 6.6. Середнє геометричне і середнє пропорційне двох чисел
|
| 6.7. Евклідове доведення теореми Піфагора
|
| 6.8. Несумірність сторони та діагоналі квадрата
|
| 6.9. Перпендикуляри і похилі
|
| Сторінки історії. Піфагор і піфагорійці
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І
|
| Розділ ІІ. Перпендикулярність і паралельність
|
| §7. Паралельність прямих
|
| 7.1. Означення та ознака паралельності прямих
|
| 7.2. Про доведення методом «від супротивного»
|
| 7.3. Кути, що утворюються при перетині двох і трьох прямих
|
| 7.4. Узагальнені ознаки паралельності прямих
|
| 7.5. Побудова паралельних прямих за допомогою креслярських інструментів
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §8. Властивості паралельних прямих
|
| 8.1. Аксіома про паралельні прямі
|
| 8.2. Найпростіші наслідки з аксіоми про паралельні прямі
|
| 8.3. Про кути, утворені паралельними прямими із січною
|
| 8.4. Прямі та обернені теореми
|
| 8.5. Паралельність прямих у просторі
|
| 8.6. Евклідове формулювання аксіоми про паралельні прямі
|
| Сторінки історії. Евклід (бл. 365 – бл. 300 до н.е.)
|
| 8.7. Аксіома Остроградського про паралельні прямі
|
| 8.8. Властивості кутів зі взаємно співнапрямленими і протилежно
|
| напрямленими сторонами
|
| 8.9. Властивість кутів з відповідно перпендикулярними сторонами
|
| 8.10. Про кути між відповідно паралельними та перпендикулярними прямими
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §9. Паралельність і рівновіддаленість
|
| 9.1. Рівність паралельних відрізків, розміщених між паралельними прямими
|
| 9.2. Доведення перших двох ознак прямокутника
|
| 9.3. Рівносильність різних ознак прямокутника
|
| 9.4. Рівносильність ознак прямокутника та аксіоми про паралельні прямі
|
| Сторінки історії. Як з’явилася перша неевклідова геометрія
|
| 9.5. Паралелограми і трапеції
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §10. Друга та третя ознаки рівності трикутників
|
| 10.1. Друга ознака рівності довільних трикутників
|
| 10.2. Друга ознака рівності прямокутних трикутників
|
| 10.3. Ознаки рівнобедреного трикутника
|
| 10.4. Наслідок для рівностороннього трикутника
|
| 10.5. Властивість прямокутного трикутника з гострим кутом 30
|
| 10.6. Співвідношення між сторонами й кутами різностороннього трикутника
|
| 10.7. Нерівності для сторін трикутника
|
| 10.8. Теорема про середню лінію трикутника
|
| 10.9. Властивість медіан довільного трикутника
|
| Сторінки історії. Фалес і зародження великої грецької науки
|
| 10.10. Третя ознака рівності довільних трикутників
|
| 10.11. Третя ознака рівності прямокутних трикутників
|
| 10.12. Застосування третьої ознаки для доведення оберненої теореми
|
| Піфагора
|
| Сторінки історії. Від теореми Піфагора до теореми Ферма
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §11. Прямокутний паралелепіпед і деякі найважливіші факти з геометрії
|
| у просторі
|
| 11.1. Побудова прямокутного паралелепіпеда за його розгорткою
|
| 11.2. Рівність кутів з відповідно співнапрямленими сторонами у просторі
|
| 11.3. Перпендикулярність ребер і граней прямокутного паралелепіпеда. Перпендикулярність прямої і площини
|
| 11.4. Паралельність протилежних граней прямокутного паралелепіпеда. Паралельність площин
|
| 11.5. Паралельність ребер граням прямокутного паралелепіпеда. Паралельність прямої і площини
|
| 11.6. Від прямокутного паралелепіпеда до призми
|
| 11.7. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і прямої призми
|
| 11.8. Приклад типової практичної задачі
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІ
|
| Розділ ІІІ. Коло і круг
|
| §12. Вимірювання кола і круга
|
| 12.1. Найпростіші властивості кола і круга
|
| 12.2. Сфера і куля
|
| 12.3. Взаємне розміщення кола і прямої
|
| 12.4. Побудова і властивості дотичних до кіл
|
| 12.5. Про взаємне розміщення сфери з прямою і площиною
|
| 12.6. Задання кола точками
|
| 12.7. Теорема про перетин висот трикутника
|
| 12.8. Визначення сфери точками
|
| 12.9. Взаємне розміщення двох кіл
|
| 12.10. Про кола, вписані у кут і в трикутник
|
| 12.11. Кола, ззовні вписані у трикутник
|
| 12.12. Чотири особливі точки трикутника
|
| 12.13. Спряження кіл і прямих
|
| 12.14. Знаходження кривини довільної плавної лінії
|
| 12.15. Площа круга
|
| 12.16. Вимірювання циліндрів
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| §13. Геометричні побудови за допомогою прямих та кіл
|
| (за допомогою лінійки та циркуля)
|
| 13.1. Ідейні основи
|
| 13.2. Основні задачі на побудову лінійкою та циркулем
|
| 13.3. Орієнтовна схема для розв’язування задач на побудову
|
| 13.4. Метод геометричних місць у розв’язуванні задач на побудову
|
| 13.5. Про три знамениті задачі давнини на побудову
|
| Перевір себе
|
| Задачі і вправи
|
| Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІІ
|
| Відповіді до задач і вправ
|
| Короткий словник імен
|
| Предметний покажчик
|
|
(067) 350-18-70
Кошик
Нова пошта — 80 грн
