Посібник призначений для проведення факультативної роботи з математики і підготовки учнів до участі в математичних олімпіадах.
У посібнику описані основні методи та ідеї для розв’язування олімпіадних задач, які недостатньо вивчаються у шкільному курсі математики. Кожен метод супроводжується теоретичним обґрунтуванням, прикладами розв’язаних задач та задачами для самостійного розв’язування. Всього запропоновано понад 1000 задач, з них 270 задач подано з розв’язаннями, а до інших даються відповіді або вказівки. Уміщено приклади завдань обласних та Всеукраїнських олімпіад юних математиків за 1997–2002, 2009 та 2024 роки.
Для учнів старших класів, учителів, викладачів підготовчих курсів, керівників гуртків, студентів математичних спеціальностей вищих навчальних закладів.
Зміст
Передмова редактора
Передмова автора
Частина І
Ідеї та методи розв’язування нестандартних задач
§ 1. Індукція і метод математичної індукції
§ 2. Підрахунок двома способами
§ 3. Відповідність
§ 4. Комбінаторика
§ 5. Інваріанти
§ 6. Парність
§ 7. Правило крайнього
§ 8. Принцип Діріхле
§ 9. Графи
§ 10. Подільність та остачі, алгоритм Евкліда
§ 11. Рівняння в цілих числах
§ 12. Раціональні та ірраціональні числа
§ 13. Методи доведення нерівностей
§ 14. Середні величини. Нерівності Коші та Мюрхеда
§ 15. Нестандартні рівняння та системи рівнянь
§ 16. Застосування нерівностей при розв’язуванні рівнянь та систем рівнянь
§ 17. Застосування властивостей функцій
§ 18. Задачі з цілою та дробовою частинами числа
§ 19. Функціональні рівняння
§ 20. Розміщення фігур на площині, покриття, розрізання та розфарбовування фігур
§ 21. Ігрові задачі
§ 22. Планіметричні задачі
§ 23. Перетворення площини, задачі на побудову
§ 24. Векторно-координатний метод
§ 25. Геометричні нерівності та екстремуми
§ 26. Стереометричні задачі
§ 27. Послідовності
§ 28. Границя послідовності і функції
§ 29. Застосування похідної та інтеграла
§ 30. Задачі з параметрами
§ 31. Нерівності Єнсена та Карамати
§ 32. Числа із заданими властивостями
Частина ІІ
Приклади завдань математичних олімпіад
1. Підготовчі задачі клас
9 клас
10 клас
11 клас
2. Задачі обласних та Всеукраїнських математичних
олімпіад
37-а обласна олімпіада, 1997 р.
37-а Всеукраїнська олімпіада (1997 р., м. Одеса)
38-а обласна олімпіада, 1998 р.
38-а Всеукраїнська олімпіада (1998 р., м. Миколаїв)
39-а обласна олімпіада, 1999 р.
39-а Всеукраїнська олімпіада (1999 р., м. Запоріжжя)
40-а обласна олімпіада, 2000 р.
40-а Всеукраїнська олімпіада (2000 р., м. Суми)
41-а обласна олімпіада, 2001 р.
41-а Всеукраїнська олімпіада (2001 р., м. Тернопіль)
42-а Всеукраїнська олімпіада (2002 р., м. Кам .-Поділь ський)
49-а обласна олімпіада (2009 р.)
49-а Всеукраїнська олімпіада (2009 р., м. Рівне)
63-а обласна олімпіада, 2024 р.
63-а Всеукраїнська олімпіада (2024 р., м. Ужгород)
Поради учасникам олімпіади
Критерії оцінювання олімпіадних робіт
Список додаткової літератури
Відгуки та запитання
- Математичні олімпіади: просте і складне поруч. Навчальний посібник. Третє видання, доповнене
Загальна оцінка книги:
5.0
/ 5
Всього відгуків:
0
Всього оцінок:
1
Відгуки та запитання
- Математичні олімпіади: просте і складне поруч. Навчальний посібник. Третє видання, доповнене
Нова пошта — 100 грн
(067) 350-18-70
Кошик
