| Із передмови до п’ятого видання
|
| Передмова до четвертого видання
|
| Розділ 1. Подібні трикутники
|
| §1. Відрізки, розміщені між паралельними прямими (12). §2. Відношення сторін подібних трикутників (13). §3. Відношення площ подібних трикутників (15). §4. Допоміжні рівні трикутники (15). §5. Трикутник, утворений основами висот (17). §6. Подібні фігури (17). Задачі для самостійного розв’язання (18)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 2. Вписаний кут
|
| §1. Кути, що спираються на рівні дуги (30). §2. Величина кута між двома хордами (31). §3. Кут між дотичною й хордою (32). §4. Зв’язок величини кута з довжиною дуги й хорди (33). §5. Чотири точки, що лежать на одному колі (34). §6. Вписаний кут і подібні трикутники (35). §7. Бісектриса ділить дугу навпіл (36). §8. Вписаний чотирикутник з перпендикулярними діагоналями (36). §9. Три описані кола перетинаються в одній точці (37). §10. Точка Мікеля (38). §11. Різні задачі (38). Задачі для самостійного розв’язання (39)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 3. Кола
|
| §1. Дотичні до кіл (52). §2. Добуток довжин відрізків хорд (53). §3. Дотичні кола (54). §4. Три кола з однаковим радіусом (54). §5. Дві дотичні, проведені з однієї точки (55). §6. Застосування теореми про висоти трикутника (56). §7. Площі криволінійних фігур (56). §8. Кола, вписані в сегмент (57). §9. Різні задачі (58). §10. Радикальна вісь (58). §11. Пучки кіл (60). Задачі для самостійного розв’язання (61)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 4. Площа
|
| §1. Медіана ділить площу навпіл (74). §2. Обчислення площ (74). §3. Площі трикутників, на які розбитий чотирикутник (75). §4. Площі частин, на які розбитий чотирикутник (75). §5. Різні задачі (76). §6. Прямі та криві, що ділять фігури на рівновеликі частини (77). §7. Формули для площі чотирикутника (78). §8. Допоміжна площа (78). §9. Перегрупування площ (80). Задачі для самостійного розв’язання (80)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 5. Трикутники
|
| §1. Вписане й описане кола (93). §2. Прямокутні трикутники (94). §3. Правильний трикутник (95). §4. Трикутник з кутом 60° або 120° (96). §5. Цілочисельні трикутники (96). §6. Різні задачі (97). §7. Теорема Менелая (100). §8. Теорема Чеви (101). §9. Пряма Сімсона (104). §10. Подерний трикутник (105). §11. Пряма Ейлера і коло дев’яти точок (106). §12. Точки Брокара (107). §13. Точка Лемуана (108). Задачі для самостійного розв’язання (110)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 6. Багатокутники
|
| §1. Вписані й описані чотирикутники (138). §2. Чотирикутники (139). §3. Теорема Птолемея (141). §4. П’ятикутники (142). §5. Шестикутники (142). §6. Правильні багатокутники (143). §7. Вписані й описані багатокутники (145). §8. Довільні опуклі багатокутники (146). §9. Теорема Паскаля (146). Задачі для самостійного розв’язання (147)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 7. Геометричні місця точок
|
| §1. ГМТ — пряма або відрізок (167). §2. ГМТ — коло або дуга кола (167). §3. Вписаний кут (168). §4. Допоміжні рівні або подібні трикутники (169). §5. Гомотетія (169). §6. Метод ГМТ (169). §7. ГМТ із ненульовою площею (170). §8. Теорема Карно (170). §9. Коло Ферма-Аполлонія (171). Задачі для самостійного розв’язання (171)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 8. Побудови
|
| §1. Метод геометричних місць точок (180). §2. Вписаний кут (180). §3. Подібні трикутники та гомотетія (180). §4. Побудова трикутників за різними елементами (181). §5. Побудова трикутників за різними точками (181). §6. Трикутник (182). §7. Чотирикутники (182). §8. Кола (183). §9. Коло Аполлонія (183). §10. Різні задачі (184). §11. Незвичайні побудови (184). §12. Побудови однією лінійкою (184). §13. Побудови за допомогою двосторонньої лінійки (185). §14. Побудови за допомогою прямого кута (186). Задачі для самостійного розв’язання (186)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 9. Геометричні нерівності
|
| §1. Медіана трикутника (202). §2. Алгебраїчні задачі на нерівність трикутника (202). §3. Сума довжин діагоналей чотирикутника (203). §4. Різні задачі на нерівність трикутника (203). §5. Площа трикутника не перевищує по ловини добутку двох сторін (204). §6. Нерівності для площ (204). §7. Площа. Одна фігура лежить усередині іншої (205). §8. Ламані всередині квадрата (207). §9. Чотирикутник (207). §10. Багатокутники (208). §11. Різні задачі (209). Задачі для самостійного розв’язання (210)
|
| Додаток. Деякі нерівності
|
| Розв’язки
|
| Розділ 10. Нерівності для елементів трикутника
|
| §1. Медіани (230). §2. Висоти (230). §3. Бісектриси (231). §4. Довжини сторін (231). §5. Радіуси описаного, вписаного і зовнівписаних кіл (231). §6. Симетричні нерівності для кутів трикутника (232). §7. Нерівності для кутів трикутника (233). §8. Нерівності для площі трикутника (233). §9. Навпроти більшої сторони лежить більший кут (234). §10. Відрізок усередині трикутника менший від найбільшої сторони (234). §11. Нерівності для прямокутних трикутників (234). §12. Нерівності для гострокутних трикутників (235). §13. Нерівності у трикутниках (236). Задачі для самостійного розв’язання (236)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 11. Задачі на максимум і мінімум
|
| §1. Трикутник (249). §2. Екстремальні точки трикутника (250). §3. Кут (251). §4. Чотирикутники (252). §5. Багатокутники (252). §6. Різні задачі (252). §7. Екстремальні властивості правильних багатокутників (253). Задачі для самостійного розв’язання (253)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 12. Обчислення й метричні співвідношення
|
| §1. Теорема синусів (264). §2. Теорема косинусів (265). §3. Вписане, описане і зовнівписане кола; їхні радіуси (266). §4. Довжини сторін, висоти, бісектриси (267). §5. Синуси і косинуси кутів трикутника (267). §6. Тангенси і котангенси кутів трикутника (268). §7. Обчислення кутів (268). §8. Кола (269). §9. Різні задачі (270). §10. Метод координат (270). Задачі для самостійного розв’язання (271)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 13. Вектори
|
| §1. Вектори сторін багатокутників (283). §2. Скалярний добуток. Співвідношення (284). §3. Нерівності (284). §4. Суми векторів (285). §5. Допоміжні проекції (286). §6. Метод усереднення (286). §7. Псевдоскалярний добуток (287). Задачі для самостійного розв’язання (288)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 14. Центр мас
|
| §1. Основні властивості центра мас (298). §2. Теорема про групування мас (299). §3. Момент інерції (300). §4. Різні задачі (301). §5. Барицентричні координати (301). §6. Трилінійні координати (304)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 15. Паралельне перенесення
|
| §1. Перенесення допомагає розв’язати задачу (317). §2. Побудови й геометричні місця точок (318). Задачі для самостійного розв’язання (319)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 16. Центральна симетрія
|
| §1. Симетрія допомагає розв’язати задачу (325). §2. Властивості симетрії (325). §3. Симетрія у задачах на побудову (326). Задачі для самостійного розв’язання (326)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 17. Осьова симетрія
|
| §1. Симетрія допомагає розв’язати задачу (332). §2. Побудови (332). §3. Нерівності й екстремуми (333). §4. Композиції симетрій (333). §5. Властивості симетрій та осей симетрії (334). §6. Теорема Шаля (334). Задачі для самостійного розв’язання (335)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 18. Поворот
|
| §1. Поворот на 90° (343). §2. Поворот на 60° (343). §3. Повороти на довільні кути (345). §4. Композиції поворотів (346). Задачі для самостійного розв’язання (347)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 19. Гомотетія і поворотна гомотетія
|
| §1. Гомотетичні багатокутники (356). §2. Гомотетичні кола (356). §3. Побудови й геометричні місця точок (357). §4. Композиції гомотетій (358). §5. Поворотна гомотетія (358). §6. Центр поворотної гомотетії (359). §7. Композиції поворотних гомотетій (360). §8. Коло подібності трьох фігур (360). Задачі для самостійного розв’язання (362)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 20. Принцип крайнього
|
| §1. Найменший або найбільший кут (372). §2. Найменша або найбільша відстань (373). §3. Найменша або найбільша площа (373). §4. Найбільший трикутник (374). §5. Опукла оболонка й опорні прямі (374). §6. Різні задачі (375)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 21. Принцип Діріхле
|
| §1. Скінченна кількість точок, прямих тощо (382). §2. Кути й довжини (383). §3. Площа (384)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 22. Опуклі й неопуклі багатокутники
|
| §1. Опуклі багатокутники (392). §2. Ізопериметрична нерівність (393). §3. Симетризація за Штейнером (394). §4. Сума Мінковського (394). §5. Теорема Хеллі (395). §6. Неопуклі багатокутники (396)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 23. Подільність, інваріанти, розфарбування
|
| §1. Парність і непарність (413). §2. Подільність (414). §3. Інваріанти (415). §4. Допоміжні розфарбування у шаховому порядку (416). §5. Інші допоміжні розфарбування (416). §6. Задачі про розфарбування (417)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 24. Цілочисельні решітки
|
| §1. Багатокутники з вершинами у вузлах решітки (428). §2. Формула Піка (428). §3. Різні задачі (429). §4. Навколо теореми Мінковського (429)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 25. Розрізування, розбиття, покриття
|
| §1. Рівноскладені фігури (437). §2. Розрізування на частини, що мають спеціальні властивості (438). §3. Властивості частин, отриманих при розрізуваннях (438). §4. Розрізування на паралелограми (439). §5. Площина, розрізана прямими (439). §6. Різні задачі на розрізування (440). §7. Розбиття фігур на відрізки (441). §8. Покриття (441). §9. Замощення кістками доміно й плитками (442). §10. Розташування фігур на площині (442)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 26. Системи точок і відрізків. Приклади й контрприклади
|
| §1. Системи точок (462). §2. Системи відрізків, прямих і кіл (463). §3. Приклади й контрприклади (463)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 27. Індукція і комбінаторика
|
| §1. Індукція (469). §2. Комбінаторика (470)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 28. Інверсія
|
| §1. Властивості інверсії (474). §2. Побудова кіл (474). §3. Побудови одним циркулем (475). §4. Зробимо інверсію (475). §5. Точки, що лежать на одному колі, і кола, що проходять через одну точку (476). §6. Ланцюжки кіл (479)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 29. Афінні перетворення
|
| §1. Афінні перетворення (489). §2. Розв’язання задач за допомогою афінних перетворень (491). §3. Комплексні числа (492). §4. Еліпси Штейнера (495)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 30. Проективні перетворення
|
| §1. Проективні перетворення прямої (510). §2. Проективні перетворення площини (512). §3. Переведемо дану пряму на нескінченність (515). §4. Застосування проективних перетворень, що зберігають коло (516). §5. Застосування проективних перетворень прямої у задачах на доведення (517). §6. Застосування проективних перетворень прямої у задачах на побудову (517). §7. Неможливість побудов за допомогою однієї лінійки (518)
|
| Розв’язки
|
| Розділ 31. Еліпс, парабола, гіпербола
|
| §1. Класифікація кривих другого порядку (531). §2. Еліпс (532). §3. Парабола (534). §4. Гіпербола (535). §5. Пучки конік (536). §6. Коніки як геометричні місця точок (538). §7. Раціональна параметризація (538). §8. Коніки, пов’язані з трикутником (539)
|
| Розв’язки
|
| Доповнення
|
| Предметний покажчик
|
| Програми елективних курсів з геометрії |
Нова пошта — 80 грн
(067) 350-18-70
Кошик
