Предисловие для учеников и учителей
|
|
Раздел I. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
|
|
§ 1. Основы метода координат в пространстве
|
|
1.1. Прямоугольная декартова система координат в пространстве
|
|
1.2. Формула расстояния между двумя точками
|
|
1.3. Координаты середины отрезка
|
|
1.4. О задании фигур уравнениями
|
|
1. Сфера
|
|
2. Плоскости, перпендикулярные к координатным плоскостям
|
|
3. Прямые цилиндрические поверхности
|
|
4. Задание пересечения фигур
|
|
5. Поверхности вращения
|
|
6. Эллиптический и гиперболический параболоиды
|
|
Страницы истории. Об идее метода координат у Декарта
|
|
Проверь себя
|
|
Задания для контрольной работы № 1
|
|
§ 2. Векторы и координаты
|
|
2.1. Первейшие понятия, связанные с векторами
|
|
2.2. Сложение и вычитание векторов
|
|
1. Определение и свойства операций
|
|
2. Векторы и параллельные переносы
|
|
3. Разложение вектора на составляющие
|
|
2.3. Умножение вектора на число
|
|
2.4. Признаки коллинеарности и компланарности векторов
|
|
2.5. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
|
|
2.6. Векторный метод решения геометрических задач
|
|
2.7. Координаты вектора. Действия с векторами в координатах
|
|
2.8. Деление отрезка в заданном отношении
|
|
2.9. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
|
|
1. Угол между векторами в пространстве
|
|
2. Формула угла между векторами и неравенство Коши−Буняковского
|
|
3. Скалярное произведение векторов
|
|
Страницы истории. Как в математике появились векторы
|
|
Проверь себя
|
|
§ 3. Уравнения плоскости и прямой в пространстве
|
|
3.1. Уравнение плоскости
|
|
1. Общее уравнение плоскости
|
|
2. Определение угла между двумя плоскостями
|
|
3. Уравнение плоскости «в отрезках на осях»
|
|
4. Расстояние от точки до плоскости
|
|
5. Параметрические уравнения плоскости
|
|
6
|
|
Геометрические образы систем линейных неравенств и прикладные задачи оптимизации
|
|
Страницы истории. Как возникло линейное программирование
|
|
3.2. Уравнения прямой
|
|
3.3. Уравнения цилиндрических и конических поверхностей
|
|
1. Цилиндрические поверхности
|
|
2. Конические поверхности
|
|
Проверь себя
|
|
§ 4. О некоторых принципах применения векторно-координатного метода к моделированию пространства на плоскости средствами компьютерной графики
|
|
4.1. Построение проекционных изображений
|
|
4.2. Формулы движений пространства
|
|
Проверь себя
|
|
Задания для контрольной работы № 2
|
|
Раздел II. МНОГОГРАННИКИ
|
|
§ 5. Простейшие многогранники
|
|
5.1. Общие понятия о геометрических телах и многогранниках
|
|
5.2. Тетраэдры
|
|
5.3. Пирамиды
|
|
5.4. Параллелепипеды
|
|
5.5. Призмы
|
|
5.6. Построение плоских сечений многогранников
|
|
5.7. Высота пирамиды и высота призмы
|
|
5.8. Прямые и правильные призмы
|
|
5.9. Правильные пирамиды и пирамиды с равными боковыми ребрами
|
|
5.10. Площади поверхностей призм и пирамид
|
|
1. Площадь поверхности призмы
|
|
2. Площадь поверхности пирамиды
|
|
Проверь себя
|
|
Задания для контрольной работы № 3
|
|
§ 6. Двугранные углы
|
|
6.1. Определение и измерение двугранных углов
|
|
6.2. Двугранные углы в многогранниках
|
|
Проверь себя
|
|
§ 7. Трехгранные и многогранные углы
|
|
7.1. Определение и построение многогранных углов
|
|
7.2. Неравенства для плоских углов трехгранного и многогранного углов
|
|
7.3. Теорема косинусов для трехгранных углов
|
|
Проверь себя
|
|
§ 8. Правильные и полуправильные многогранники
|
|
8.1. Правильные многогранники
|
|
Страницы истории. «Кубок Кеплера»
|
|
8.2. Правильные звездчатые многогранники
|
|
8.3. Теорема Эйлера и правильные многогранники
|
|
Страницы истории. Леонард Эйлер
|
|
8.4. Полуправильные многогранники
|
|
Страницы истории. Архимед
|
|
Проверь себя
|
|
§ 9. Симметрия многогранников
|
|
9.1. Основные виды симметрии в пространстве
|
|
9.2. Симметрии простейших многогранников
|
|
Проверь себя
|
|
§ 10. Объемы многогранников
|
|
10.1. Определение объема
|
|
10.2. Объем прямоугольного параллелепипеда
|
|
10.3. Объем призмы
|
|
10.4. Объем пирамиды
|
|
Страницы истории. Вычисление объема пирамиды: от древних египтян — до 3-ей проблемы Гильберта
|
|
Проверь себя
|
|
Задания для контрольной работы № 4
|
|
Раздел III. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
|
|
§ 11. Определение и некоторые примеры фигур вращения
|
|
Проверь себя
|
|
§ 12. Цилиндры
|
|
12.1. Основные определения. Сечения цилиндров
|
|
12.2. Измерение цилиндров
|
|
12.3. Развертка поверхности цилиндра
|
|
12.4. О построении изображения цилиндра и его сечений
|
|
Проверь себя
|
|
Задания для контрольной работы № 5
|
|
§ 13. Конусы
|
|
13.1. Основные определения. Секущие и касательные плоскости к конусам
|
|
13.2. Конические сечения
|
|
1. Эллипс
|
|
2. Парабола
|
|
3. Гипербола
|
|
Страницы истории. Знаменитые задачи древности и конические сечения
|
|
13.3. Изображение конусов и их плоских сечений
|
|
13.4. Измерение конусов
|
|
Проверь себя
|
|
Задания для контрольной работы № 6
|
|
§ 14. Шар и сфера
|
|
14.1. Основные определения. Сечения шара и касательные плоскости
|
|
14.2. Пересечение и касание двух сфер
|
|
14.3. Пересечение и касание сферы и прямой
|
|
14.4. Изображение сферы и шара
|
|
14.5. Фокальные и «оптические» свойства конических сечений
|
|
1. Эллипс
|
|
2. Гипербола
|
|
3. Парабола
|
|
14.6. Фигуры, вписанные в сферу и описанные вокруг сферы
|
|
1. Вписанные пирамиды
|
|
2. Вписанные призмы
|
|
3. Вписанные цилиндры и конусы
|
|
4. Описанные многогранники
|
|
5. Описанные цилиндры и конусы
|
|
14.7. Измерение шара и его частей
|
|
1. Объем шарового сегмента и шара
|
|
2. Объем шарового сектора
|
|
3. Площадь поверхности шара (площадь сферы)
|
|
4. Площадь сферического сегмента и сферического пояса
|
|
14.8. Что такое сферическая геометрия
|
|
Страницы истории. Моделирование сферической поверхности в картографии
|
|
Проверь себя
|
|
Задания для контрольных работ № 7− 8
|
|
Ответа к задачам и упражнениям
|
|
Предметный указатель |